【懸賞金100万ドル】現代でも解決されていないミレニアム懸賞問題

ひとりごと

解ければお金がもらえるという問題があることを知っていましたか?

しかもその報酬は100万ドル

日本円でおよそ1億円

そんな夢みたいな問題があるんです

その名もミレニアム懸賞問題

懸賞金なんてワンピースでしか聴かん
ミレニアム懸賞問題とは

ミレニアム懸賞問題とは

アメリカのクレイ数学研究所から2000年に発表された懸賞金100万ドルがかけられた7つの問題のことを指します。

現在7つのうち1つが解かれました

しかしまだ6つが未解決です

なんかロマンがありますよね
  • P≠NP予想
  • ホッジ予想
  • リーマン予想
  • ナビエストークス方程式
  • ポアンカレ予想2003年解決済み)
  • BSD予想
  • ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題

色々調べはしましたが全く理解していませんがざっくりイメージだけ解説してみます

正しいかどうかは全く保証しません

P≠NP予想

ジャンル:計算機科学

計算複雑性理論(計算量理論)におけるクラスPとクラスNPが等しくない。

PではないがNPにはなってるような問題があると予想されておりそれを証明をする問題のようです

この問題は

計算機の限界に挑戦した問題だそうです

何言ってるかわからない
ホッジ予想

ジャンル:代数幾何

複素解析多様体のあるホモロジー類は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、つまり、部分多様体のホモロジー類のポアンカレ双対の和として表されるようなド・ラームコホモロジー類であろう。

ホッジ類を用いて代数的サイクルを計算しよう

という問題です

これも何言ってるかわからない
リーマン予想

ジャンル:整数論

リーマンゼータ関数 ζ(s) の非自明な零点 s は全て、実部が 1/2 の直線上に存在する。

複素数の応用の問題です

素数をうまく使えばいいんじゃね的な発想みたいです

これが解ければ全世界の暗号を解く手掛かりになるかもしれないとのことです

ナビエストークス方程式

ジャンル:偏微分方程式

3次元空間と(1次元の)時間の中で、初期速度を与えると、ナビエ–ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義されるか。

水の流れや風の流れなどの流体を扱う方程式です

とても身近な水でさえ解明できていないことがあるんですね
ポアンカレ予想

ジャンル:位相幾何学

単連結な3次元閉多様体3次元球面 S3 に同相である

地球上にひもを巡らせそれを引っ張て回収できるならそれは単連結(地球のような球体、つまりドーナツ型ではない)と証明する問題です

この中ではイメージしやすいほうかも

待ってました!

解決済み問題!

2002年から2003年にロシアの数学者ペレルマンという人物が解決。

ペレルマンは何の前置きもなしに回答をネット上にアップしたのが事の始まりだそうです。

その後多くの数学者においてこのペレルマンの回答を査読し、ようやく解決に至りました。

この偉業を称え4年に1度のフィールズ賞(数学のノーベル賞のようなもの)を受賞するが

これを辞退

さらにミレニアム懸賞問題の解決として100万ドル懸賞金

これも辞退

なんかカッケー

ペレルマンという男はとんでもないツワモノのようです

BSD予想

ジャンル:数論幾何

楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数(ランク)が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する。

バーチ・スウィンナートン=ダイアーさんの名前から来ています。

楕円方程式に関する問題だそうです

方程式の有理数解を求めるのはかなり難しいみたいです

ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題

ジャンル:数理物理

任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が ‘R4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。

物理に由来する理論を数学的に落とし込みなさいといった模様

この開設の中で

自然界には4つの力が存在するといっていました

その4つの力とは

  • 電磁力
  • 強い力
  • 弱い力
  • 重力

重力以外の電磁力・強い力・弱い力はこのヤンミルズ理論によって定義されるみたいです

真ん中2つの力は本当にあるみたいです

なんかあほっぽいですよね

まとめ

世の中にはまだわかっていないことがたくさんあるみたいですね

しかも

こんなに難しい問題の問題文が2,3行で収まるとは

100万ドルが欲しい人

数学が得意な人

暇な人ぜひミレニアム懸賞問題を解いてみましょう!

参考にした動画

ミレニアム懸賞問題 動画 - Bing video

最後まで読んでいただきありがとうございました。

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